что лучше длинный или короткий шатун?

[str]

итак. как обещал.
для примера я взял две длины шатуна 150 и 100мм. конечно реально такой разницы в длине быть не может, но это нужно нам только для того чтобы показать разницу.

рис1_шатун.jpg (62.8КБ)5067 просмотров

сверху на поршень давит газ. это давление действует как сила направленная вдоль оси цилиндра. если шатун не параллелен оси цилиндра то сила будет проецироватся и увеличится по модулю. это будет Fш. она будет тем больше чем больше угол a. фактически Fкв = Fп/cosA. на коротком шатуне угол всегда будет больше чем на длинном, то есть Fшатуна всегда будет больше.
Посмотрим насколько большая будет разница.

Верхн_шарнир.JPG (46.9КБ)5067 просмотров

итак, в максимуме, который будет в 90 угла поворота коленвала сила давящая на поршень будет у короткого шатуна увеличиваться на 12%, в то время как на длинном шатуне всего на 5%. разница достаточно большая, и берется она только из-за геометрии цпг, без каких либо дополнительных затрат. в то же время близ вмт и нмт эта разница будет достаточно маленькая.


дальше переходим к нижней головке шатуна. здесь сила которая непосредственно вращает коленвал будет братся как проекция Fш на касательную. то есть Fкв = Fш*cosB. здесь самый оптимум будет при угле B равном 0 градусов, то есть когда кривошип будет перпендикулярен шатуну. этот оптимум на коротком шатуне будет достигатся раньше. то есть на малых углах поворота будет лучше короткий шатун, а при больших углах поворота коленвала лучше будет длинный шатун. посмотрим на расчеты.

Нижн_шарнир.JPG (47.11КБ)5067 просмотров

всё как я и сказал, близ 90 градусов длинный шатун будет лучше, близ вмт и нмт - короткий.
кстати обратите внимание что всё справедливо и на такте сжатия, до того как поршень достиг в вмт. но тут давление будет действовать в обратном направлении, то есть мешать коленвалу крутится. я привожи графики с примерно -40 градусов до вмт поскольку зажигание у нас, как известно происходит с некоторым опережением и чтобы расчитать точнее разницу между длинным и коротким шатуном это надо учитывать.


дальше посмотрим как будет преобразовыватся сила в обоих шарнирах вместе.

оба_шарнира.JPG (40.23КБ)5067 просмотров

ну в принципе уже здесь видно что лучше. вся прибавка у длинного шатуна приобретенная близ 90 градусов будет съедатся разницей в верхнем шарнире. а вот при промежуточных углах длинный шатун будет сильно проигрывать.

но это ещё не всё. всегда надо помнить что давление в камере сгорания меняется нелинейно. я пошукал в инете, нашел несколько экспериментальных графиков давления в цилиндре, все они были принципиально одинаковые и друг-другу не противоречили. максимальное давление в диапазоне 20-30 градусов от вмт, величина максимального давления 35-50 атм. форма тоже близкая. я в итоге взял график который можно было точней всего оцифровать.
по большому счету абсолютные значения на графике всё равно какие, важна сама форма кривой.
все авторы приводили давление даже не доходя до 90 градусов от вмт. не знаю уж с чем это связано, с технической возможностью измерений или ещё с чем то. дальше известного графика я посчитал давление по уравнению состояния Менделеева-Клайперона. Конечно оно неточное для реальных процессов, я даже поправку на неидеалность не использовал, но в нашем случае когда смесь уже вся сгорела и процесс можно очень грубо представить изотермическим мы не сильно наврём. для расчета я использовал геометрию двигателя с рабочим объемом примерно 2.3л и сж 11:1.

давление.JPG (36.4КБ)5067 просмотров

и вот он итог всей это ботвы, график крутящего момента для шатунов с разной длиной. подчеркиваю что это для двигателей с одинаковым рабочим объемом, степенью сжатия итп. всё одинаковое кроме длины шатунов.

сила.JPG (41.19КБ)5067 просмотров

ну и так, невооруженным глазом видно что разница однозначно в сторону короткого шатуна и намного. поскольку шаг расчета постоянный, применяем интегрирование методом прямоугольника и получаем что разница в крутящем моменте будет 10% от меньшего. то есть если мы грубо возьмем двигатель 2.3л с крутящим моментом 230нм то уменьшив длину шатуна на 50мм мы получим крутящий момент 255 нм.

а в чем же минус короткого шатуна? минус будет в повышенной нагрузке на подшипники коленвала и шатуна и в том что поршень будет с большей силой прижиматся к цилиндру и как следствие быстрей изнашиватся. думаю первым можно смело пренебречь. вкладыши живут не в пример дольше цилиндров, а цилиндры вряд-ли ктото будет ремонтировать не меняя вкладыши.
сила прижимающая поршень к цилиндру будет Fр = tgA*Fп. смотрим какая разница будет в этой силе.

износ.JPG (42.48КБ)5067 просмотров

опять интегрируем методом прямоугольника и получаем что износ на коротком шатуне будет выше на 57%. правда я тут предполагаю что износ будет зависеть линейно от силы прижатия, а чот я тут к сожалению совсем не силен.

это всё конечно хорошо но это я всё посчитал разницу для очень длинного и очень короткого шатуна. когда я прикинул разницу для реальных цифр то между самым длинным и самым коротким шатуном для ф/х серии получил жалкий 1% разницы в моменте и 4% разницы в износе. а если учесть ещё и такт сжатия то разница будет наверное и того меньше. так что реально думаю автопроизводители всеми вышеприведенными расчетами не руководствуются при выборе длины шатуна, а руководствуются технологическими нуждами.

ПС расчет на самом деле не очень точный, сила реакции опоры учитывается маленько неправильно и не учитывается зависимость скорости горения от давления, но если это учесть то картина в целом поменяется очень и очень мало.
большое спасибо пете за то что указал на ошибку и сереге пыльнику за дельные советы.